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| Auteur | Les énigmes de la mangouste |
| RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
Reprise dans ce fuseau de deux énigmes postées par erreur par moi dans un fuseau inapproprié :
Citation: Citation:  192      |
| RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
Et je réponds à Gil : Pas si simple, pas si simple !
Si tu prends au hasard deux personnes quelconques dans la rue, elles n'ont qu'une chance sur 365 d'avoir la même date anniversaire : peu importe le jour de naissance de la première personne, il faut que la seconde personne soit née un jour bien particulier (celui de la première), soit 1 chance sur 365. Evidemment, le nombre minimum de personnes à réunir pour être CERTAIN d'en trouver deux ayant la même date anniversaire est 366 ... (cas le plus défavorable : la 1ère est née un 1er janvier, la 2nde un 2 janvier, ... la 365ème un 31 décembre... ah la guigne quand tu nous tiens... et donc la 366ème est forcément née le même jour qu'une personne précédente) Mais la question est "combien de personnes à réunir, choisies au hasard, pour avoir 1 chance sur 2, 9 chances sur 10, 99 chances sur 100 qu'elles aient la même date anniversaire ?" 193 |
| RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
Et puis le paradoxe des enveloppes... Subtil, celui-là !
Vachement subtil ! Evidemment, le raisonnement proposé est faux... Oui, mais où ? Pourquoi ?  194 |
| Gil des Lavras Brésilienne
Nous a rejoints le : 02 Janv 2012 Messages : 917 Réside à : Paris |
Où est Husky, il faut que je confesse une abomination que je viens de commettre  : je m'accuse publiquement d'avoir consulté Google pour les anniversaires et ... j'ai pas compris toute l'explication mais c'était intéressant  !!!!
Quelle pénitence Père Husky  ?? Pour ma défense, c'est André  qui m'a poussé à aller voir !! 195 |
| Gil des Lavras Brésilienne
Nous a rejoints le : 02 Janv 2012 Messages : 917 Réside à : Paris |
Pour les enveloppes, je n'ai pas regardé en revanche  et je note juste quelque chose qui me chiffonne (mais je fais peut-être fausse route!)
Citation: Je ne vois pas comment on arrive à dire que Y = 2X et en même temps Y = X/2  !
Pour moi, si X = valeur brute et Y = valeur doublée, Y = 2X et X = Y/2 et puis c'est tout!! Après, on peut faire: Y = 2(Y/2) = Y ... ou bien X = 2X/2 = X  ... ce qui ne sert strictement à rien mais qui m'amuse beaucoup !!! 196 |
| RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
Fausse route de ta part et raccourci brutal de la mienne :
X est ce qui est dans mon enveloppe. Y est ce qui est dans l'autre enveloppe. Je sais qu'une enveloppe contient le double de l'autre. Donc : ou bien X est le double de Y, ou bien (exclusif) Y est le double de X. Il y a bien ces deux possibilités qui s'excluent mutuellement (elles ne peuvent se produire simultanément). L'erreur à trouver, terriblement subtile, n'est pas là ! 
Same player shoots again ? 197 |
| Gil des Lavras Brésilienne
Nous a rejoints le : 02 Janv 2012 Messages : 917 Réside à : Paris |
Of course!!
Laisse-moi seulement réfléchir un bon coup !! 198 |
| RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
No problem : Think at ease !
Et où qu'ils sont les amateurs auto-proclamés de proba et de stat', j'ai nommé Ecureuil des Innocents, Ecureuil bondissant, ar corsaire... It's more fun to compete ! [spoiler:(dans ma jeunesse, j'étais un pro du flipper)] 199 |
| Gil des Lavras Brésilienne
Nous a rejoints le : 02 Janv 2012 Messages : 917 Réside à : Paris |
Alors c'est dans l'espérance mathématique?! Je ne suis pas mathématicienne du tout (  ) mais elle me semble suspecte  ...
De toute façon, ça te fait une belle jambe de savoir que l'espérance mathématique pour Y est supérieure à X si tu ne sais pas quelle enveloppe est Y et quelle enveloppe est X ... Parce que dans ton espérance, tu fais comme si la Y était l'autre enveloppe mais en fait, si c'est celle que tu tiens justement  ???! Non? Toujours pas ??? 200 |
| Gribouille Bouille de Grib'
Nous a rejoints le : 23 Sept 2009 Messages : 3 081 Réside à : Isère |
C'est ce que je me disais aussi, sauf que je me rappelle plus ce que c'est, la formule de l'espérance, et sur wikipédia c'est trop compliqué.
 201 |
| Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
E(X)= somme de i=1 à n de iP(X=i), c'est simple!
après, c'est plus simples avec des lois classiques, tu as des formules. Par exemple la loi normale... non pas celle la. bon, mais le problème est posé à l'envers par rapport aux exercices habituels! et de réfléchir.
202 |
| RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
Citation: M'enfin... Un peu d'attention siouplait... Je choisis une enveloppe et je l'appelle X. Je ne l'ouvre pas. On me dit qu'une des deux enveloppes contient le double de l'autre (que j'appelle Y)... C'est pas clair comme de l'eau de source, de celle avec laquelle on fait les meilleurs single malt des Highlands ? Allez, Gil, Gribouille et les Z'Ecureuils silencieux : je vous offre une extra ball ! [spoiler:mais pour l'instant, je vais au dodo] 203 |
| Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
du coup si tu dis "de l'autre (que j'appelle Y)" il y a plus de doute, il faut prendre Y! 204 |
| Gribouille Bouille de Grib'
Nous a rejoints le : 23 Sept 2009 Messages : 3 081 Réside à : Isère |
« E(Y) = 2X(O.5) + (O.5)(X/2) = 5X/4 > X »
Et ça représente quoi le résultat ? ça fait quoi que ce soit supérieur à X ? En plus ... L'espérance mathématique associée au choix de l'autre enveloppe est celle-là, mais elle est égale à l'espérance associée au choix de la première enveloppe, non ?
Bon, si je n'ai rien compris, dites-le moi et continuez sans moi, hein. 205 |
| Fauvette Bxl Cisticolidae
Nous a rejoints le : 02 Juil 2009 Messages : 4 300 Réside à : Bruxelles |
Peut-être leur faut-il des aides [spoiler:des Zet's] ?  206 |
| Ecureuil des Innocents Guide des simples
Nous a rejoints le : 01 Mars 2009 Messages : 1 138 Réside à : Paris |
L'erreur est qu'il n'y a pas d'espérance de X ou de Y mais seulement l'espérance du jeu.
le fait de choisir une enveloppe plutôt que l'autre n'a pas d'influence sur le jeu. l'espérance ne change que si la probabilité change. Par exemple les deux chèvres et la voiture... Il y a trois enveloppes dedans une image représentant le gain. Tu tire une enveloppe sans l'ouvrir. on enleve une enveloppe contenant une chèvre puis on te propose de changer, là c'est interessant. les proba on changer, donc l'espérance du jeu aussi!! Pour la devinette, il faut faire des factoriels, parce qu'a chaque nouvelle personne choisit il reste un jour de moins libre. si on choisit deux personne la proba est de 1/365 une troisième 1/365+2/364 ... pour dix: 1/365+2/364+3/363+4/362+5/361+6/360+7/359+8/358+9/357 = 0,12 pour 20 P(x)= 0,538 Il suffit donc de 20 personnes pour avoir 1 chance sur deux d'avoir 2 personnes né le même jour!!! PS : N’ayant pas pu posté tout de suite (Pb de forum...) je suis aller faire un tour sur internet, ou ils n’indique pas la même chose que moi, quelqu’un peut il me monter ma faute SVP ! 207 |
| Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
la formule ne serais pas n!/(n-p)! ?
et 10!=10x9x8x7... et non pas 10+9+8+7... mais j'ai toujours pas envie de me plonger dedans désolé. [spoiler:avec mon tel. portable je trouve 9,36x10-20, ça fait petit je trouve  ] 208 |
| RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
Bon, tout le monde est dans les choux, sauf Ecureuil des Innocents  qui se rapproche... en zigzagant.
Recentrons un peu les esprits : 1) X est une variable aléatoire, donc E(X) a bien un sens et existe bel et bien. Pareil pour Y. 2) il est vrai également que l'on devrait raisonnablement conclure que le choix de l'enveloppe est indifférent, et donc E(X) devrait être égal à E(Y). 3) mais le raisonnement proposé donne un autre résultat : quelque soit l'enveloppe choisie en premier, l'espérance associée à l'autre enveloppe est supérieure d'un facteur 1.25 ... Conclusion : le raisonnement est faux, mais où précisément ? Pour la devinette, là encore, Ecureuil se rapproche mais n'y est pas encore tout à fait. Je vous donne les résultats et vous laisse, provisoirement, trouver le raisonnement conduisant à ce résultat : Si j'appelle N le nombre d'individus choisis au hasard nécessaires pour avoir la probabilité P d'en avoir deux fêtant leur anniversaire le même jour, alors : P = 1/365 si N = 2 (minimum) P = 1 (maximum) si N = 366 P = O.5O73 (un peu supérieur à 1/2) si N = 23 P = O.7533 (environ 3/4) si N = 32 P = O.9O32 si N = 41 P = O.99O1 si N = 57 Les réponses que je demandais étaient donc : 23, 41 et 57 ce qui paraît incroyablement petit! 209 |
| Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
Non personnellement ça me choque pas plus que ça : ça arrive assez souvent d'apprendre que untel est nez le même jour que nous, et même, comme en général on côtoie des gens de la même génération, la même année.
pour le premier Texte: faux! tu augmente la probabilité d'avoir l'enveloppe la plus grosse, pas le montant du chèque. de plus : soit X et Y deux variables aléatoires qui correspondent à la lettre dans ta main, qui suivent une loi de bernoulli de paramètre (1;1/2), avec X l'évènement "la lettre x contient le plus gros chèque". E(X)=p=1/2. idem avec Y. si tu changes de lettre dans ta main, c'est l'autre variable aléatoire qui s'applique. Je vois pas où tu en viens à 5/4X 210 |
| RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
« faux! tu augmente la probabilité d'avoir l'enveloppe la plus grosse »
Faux, bien sûr ! en réalité, la probabilité d'avoir l'enveloppe contenant le plus gros chèque reste constante et égale à 1/2. Mais saluons (désolé les émoticônes ne fonctionnent pas) dignement et sans faire la fine bouche ar corsaire qui avec ses airs de "z'ai pas n'envie... c'est fatiguant..." a trouvé la bonne réponse. Oui, X et Y (contenus respectifs des deux enveloppes) sont des variables aléatoires. Mais leur espérance mathématique E(X) et E(Y) ne sont PAS définies aléatoires. Elles sont déterministes et ont une valeur bien déterminée (à calculer) qui ne changerait éventuellement que si les données de l'énigme changeaient comme l'a dit justement Ecureuil des Innocents : « l'espérance ne change que si la probabilité change. ». L'erreur dans le raisonnement proposé était donc d'évaluer E(Y) (déterministe) en fonction de X (aléatoire) (E(Y) = 5X/4) ce qui rend aléatoire E(Y) avec comme conséquence l'inflation non maîtrisée de la somme à gagner si on fait l'autre choix d'enveloppe, quelque soit ce choix. Le raisonnement correct, comme le dit ar corsaire, est d'introduire deux paramètres non variables C et 2C par exemple, représentant respectivement le montant du chèque de plus petite valeur et son double. Alors, E(X) = E(Y) = O.5(C) + O.5(2C) = bien déterminé. Reste la devinette qui paraît bien difficile à résoudre... Je vous donne une piste pour le raisonnement conduisant à la solution : quand, en proba, un exercice vous paraît compliqué à résoudre, essayez de voir si la résolution de l'exercice contraire n'est pas plus facile. Ici : quelle est la proba pour que 2 personnes prises au hasard n'aient PAS la même date anniversaire ? Facile : peu importe la date de la 1ère personne, la deuxième ne devant pas être née le même jour a donc 364 possibilités sur 365. Si on continue, la 3ème personne ne devant pas être née comme les 2 premières n'a plus que 363 possibilités sur 365. La 4ème, 362/365, etc... Comme ces événements sont indépendants, les probabilités se multiplient et : (366-1/365)x(366-2/365)x...x(366-23)/365 = O.4927 Et donc, la probabilité de l'événement contraire pour 23 individus = 1 - O.4927 = O.5073 (même type de raisonnement pour 9/10 et 99/100). Un grand bravo à tous ceux qui ont essayé ! [spoiler:Et la bonne nouvelle du jour, c'est que je vais laisser reposer vos neurones pendant une durée... euh... voyons... euh... aléatoire ! ] 211 |
| Gribouille Bouille de Grib'
Nous a rejoints le : 23 Sept 2009 Messages : 3 081 Réside à : Isère |
Je rappelle que Corsaire est mon pseudo-fiancé.  Haha bravo Corsaire, machine de prépa, va.
En revanche, ça : « ça arrive assez souvent d'apprendre que untel est nez le même jour que nous », euh non... ça ne m'arrive JAMAIS ! (sauf à la JAPD, où on est convoqués par date d'anniversaire  ) 212 |
| Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
... moi j'avais 2 copais de lycée qui sont nés le 17mai93 (comme moi), et le chien d'une amie aussi 
ce qui me vaut quelques quolibets ^^ j'avoue que je m'y suis mis 5 minutes. Merci RBP c'étais sympa. [spoiler:dommage que tu ai donné la solution de l'autre alors que j'étais chaud pour y réfléchir ]
213 |
| Ecureuil des Innocents Guide des simples
Nous a rejoints le : 01 Mars 2009 Messages : 1 138 Réside à : Paris |
Ar corsair, tu peux m'indiquer ma faute de raisonnement pas ce que je vois pas
[spoiler:je suis une grande fan des formule, d'autant plus que ca fait casi 5ans que j'ai plus fait de maths...] ou peut être soit trois personnes A B C Soit x l'événement A a le même anniv que B p(x) = 1/365 y l'événement C et A ont le même anniv p(y) = 1/ 365 --> et pas 1/364 1er erreur Z l'événement C et B ont le même anniv p(z) = 1/364 P(A)= 2/365+1/364 EUREKA!!! J'ai négligé la probabilité qu'ils ait tous leur anniv le même jour!! D'instinct je dirais que cette proba est de 1/(365x365) d'ou P(A)= 2/365+1/364-1/365^2 =0,008 pour 10 personne j'arrive a P(A)= 0,12 -0,0000007 = 0,12 pour 20 personne j'arrive à P(A)= 0,52933 -0,000008=0,52  ca marche toujours pas
pourquoi!!  214 |
| RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
Citation: Ton erreur vient de ce que tu ne respectes pas les règles en matière d'événements composés. Dis autrement, si tu ajoutes toujours des probabilités, tu risques fort, un jour d'arriver à un résultat supérieur à 1 ce qui est un non sens. Réfléchis : quand tu combines deux événements, sont-ils dépendants ou indépendants ? sont-ils compatibles ou incompatibles ? et applique la règle ad'hoc. Tu trouveras sur le Net, certainement, plus de détails avec des exemples. Si tu n'en trouves pas, je t'en donnerai mais en MP, parce que ce fuseau n'est pas un amphi de maths ! 215 |
| Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
Pourquoi des probas composées?????
je vois pas le rapport. en MP si tu veux. Ecu des I, il m'a doublé et il a été plus précis que moi, j'ai enlevé ma réponse^^ 216 |
| RBP Chef - vieux loup
Nous a rejoints le : 04 Fév 2010 Messages : 464 |
parce que la probabilité pour que A se réalise (noté P(A)) peut (mais ce n'est pas toujours le cas) être différente de la probabilité pour que A se réalise sachant que B s'est réalisé (noté P(A/B)).
J'arrête là. Ca tourne au cours de maths, cette histoire ! Désolé pour tous ceux que cela n'intéresse pas ! 217 |
| Gribouille Bouille de Grib'
Nous a rejoints le : 23 Sept 2009 Messages : 3 081 Réside à : Isère |
Texte: Ah ben si, sur le forum... c'est ouf ! 218 |
| Corsaire Malouin
Nous a rejoints le : 22 Oct 2009 Messages : 1 643 Réside à : Saint-Malo |
Content pour toi! Ma démonstration est donc vérifiée... [spoiler:Pour autant que j'ai démontré quelque chose! ]
T'as vu Grib'? J'ai majusculé et ponctué mon propos   219 |
| Gil des Lavras Brésilienne
Nous a rejoints le : 02 Janv 2012 Messages : 917 Réside à : Paris |
[spoiler:Mais tu as fait une faute de concordance des temps  ...  !!] 220 |
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   | technique |
   | bonne humeur |
Ecussons
Posté le: 16-03-2013 à 17:48
1 
Et tu as oublié les espaces avant les points d'exclamation et d'interrogation. Habituellement, ces espaces se mettent automatiquement mais pas ici. 
